Als Sohn einer Musikerfamilie begann Doron Salomon bereits früh sein Musikstudium. Er studierte zunächst Klavier, Horn, und Gitarre. 1974 erhielt er ein Stipendium, welches ihm das Dirigenten-, Kompositions- und Gitarrenstudium an dem renommierten Royal College of Music in London ermöglichte, und das er mit dem Prädikatsexamen und verschiedenen Preisen (u.a. Sir Adrian Boult Dirigentenpreis) abschloss. Es folgten Meisterkurse bei Franco Ferrara in Sienna und Leonard Bernstein in Jerusalem.
1979 errang Doron Salomon erste Preise beim Dirigentenwettbewerb in Jerusalem sowie beim Internationalen Dirigentenwettbewerb in Besancon (Frankreich). In der Folgezeit führten ihn Gastverpflichtungen zu renommierten Orchestern in Metz und Besancon, zu den Sinfonieorchestern in Göteborg und Malmo sowie an die Oper in Stockholm, zum Philharmonischen Orchester in Helsinki, zu den Bamberger Sinfonikern, zum Scottish Chamber Orchestra, der City of London Sinfonia und zur BBC. Weitere Einladungen folgten zu den Orchestern in Italien, Spanien, Neuseeland, Brasilien und USA. In seiner Heimat dirigierte er u.a. das Israel Philharmonic Orchestra, die Jerusalemer Symphoniker und das Israel Chamber Orchestra.
Von 1984 bis 1990 war Doron Salomon Chefdirigent des Gavleborg Sinfonieorchesters in Schweden, von 1993 bis 1995 Chefdirigent des
Philharmonischen Staatsorchesters Mazedonien und von 1993 bis 1998 Chefdirigent des Kibbutz Kammerorchesters.
Von 1995 bis 2003 war Doron Salomon Chefdirigent der Vogtland Philharmonie Greiz/Reichenbach, eines Sinfonieorchesters, das durch sein künstlerisches und persönliches Engagement aussergewöhnliche Erfolge zu verzeichnen hat. So eröffnete dieses Orchester unter der Leitung von Doron Salomon die Prager Festspiele 1996. Ebenfalls ein grosser Erfolg waren die Konzertreisen, welche die Vogtland Philharmonie unter seiner Leitung nach Spanien und China geführt haben.
Die Solisten in seinen Sinfoniekonzerten und CD-Produktionen sind z.T. weltbekannte Künstler (u.a. R.Ricci, B.Davidowitsch, N.Kennedy, B.Belkin, Hornquartet des Leipziger Gewandhausorchesters). Auch sehr erfolgreich, interessant und überzeugend waren Doron Salomons Interpretationen der zeitgenössischen Musik.
In der Saison 2000 wurde Doron Salomon zum Musikalischen Direktor des Festivals “Musica Sacra³ in Nazareth ernannt, ein renommiertes Festival liturgischer Musik, welches dreimal im Jahr stattfindet und in dessen Rahmen die besten Sänger, Chöre und Orchester aus Israel und der ganzen Welt teilnehmen.
Maestro Zubin Mehta nennt Doron Salomon "a highly talented conductor" und schrieb über ihn folgendes: "I was impressed by his musicality and his contact with the musicians. Mr. Salomon possesses a clear sense of style, refined phrasing and a good ear for balance and intonation. His charismatic personality, experience and ability to create exciting programs and concerts make his an excellent choice as Musical Director."